К ВОПРОСУ ОБ АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ ФРАКТАЛЬНЫХ АНТЕНН 

Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), boikov@pnzgu.ru
Айкашев Павел Владимирович, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru

520.272.2

DOI

10.21685/2072-3059-2018-1-8

Актуальность и цели. В настоящее время теория и техника антенн является одной из наиболее быстро развивающихся областей радиотехники. Современные достижения в теории и технике антенн основываются на последних достижениях в физике и математике. В связи с необходимостью миниатюризации антенн, применяемых в мобильных устройствах, происходит внедрение методов фрактальной геометрии в радиотехнику. В течение последних десятилетий наблюдается возрастающий интерес к настроению и исследованию фрактальных и генетических антенн. В связи с этим возникает необходимость в разработке аналитических, численных и программных методов анализа и синтеза фрактальных и генетических антенн. Статья посвящена исследованию фрактальных антенн, построенных на топологии «совершенного» множества Кантора и «ковра» Серпинского.
Материалы и методы. В работе используются методы вычислительной математики, математического моделирования, вычислительной физики.
Результаты. Получены электродинамические характеристики фрактальных антенн, построенных на предфракталах совершенного множества Кантора и предфракталах «ковра» Серпинского (третьих и вторых итерациях соответ-
ствующих фракталов). Проведен анализ влияния топологии фрактальных антенн на электродинамические характеристики.
Выводы. Продемонстрировано влияние геометрической структуры антенны на ее электродинамические характеристики. Показана возможность синтеза фрактальных антенн на основе численных методов. Результаты работы могут быть использованы при исследовании и конструировании фрактальных антенн с различной топологией.

Ключевые слова

фрактальные антенны, диаграмма направленности, коэффициент стоячей волны

 Скачать статью в формате PDF

1. Мальдеброт, Б. Фрактальная геометрия природы. пер. с английского / Мальброт Б. – М. ; Ижевск : Интститут компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
2. Божокин, С. В. Фракталы и мультифракталы / С. В. Божокин, Д. А. Паршин. – Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2001. – 128 с.
3. Морозов, А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов. – М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2002. – 160 с.
4. Потапов, А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки / А. А. Потапов. – М. : Университетская книга, 2005. – 848 с.
5. Ким, И. Фрактальные случайные решетки / И. Ким, Д. Л. Джаггард // Труды Института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. – 1986. – Т. 74, № 9. – С. 124–126.
6. Ефремова, А. О. Применение фрактальных антенн для беспроводных широкополосных сетей четвертого поколения / А. О. Ефремова, О. А. Белоусов, С. Н. Калашников, О. А. Казарян // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. – 2014. – № 3 (53). – С. 56–61.
7. Слюсарь, В. И. Фрактальные антенны / В. И. Слюсарь // Новые технологии. Современные телекоммуникации. – 2002. – № 9. – С. 54–56.
8. Liang, X. Synthesis of fractal pattern from concentric-ring arrays / X. Liang, W. Zhensen and W. Wenbung // Electron. Lett. – 1996. – Vol. 32, № 21. – P. 1940–1941.
9. Слюсарь, В. Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных» антенн. Ч. 2 / В. Слюсарь // Электроника: Наука. Технология. Бизнес. – 2007. – № 6. – С. 82–89.
10. Белов, К. И. Кольцевые фрактальные антенны / К. И. Белов, Б. Б. Лебедев // Материалы научно-практической конференции с международном участием. 2–7 декабря 2013 ч. Ч. 1. – СПб. : Гос. политехн. университет, 2014. – С. 3–5. 
11. Цалиев, Т. А.   Фрактальные малоразмерные щелевые антенны / Т. А. Цалиев // Науковi працi ОНАЗ iм. О. С. Попова. Сер.: Радioтехнiка, телекомунiкацiя та електронiка. – 2015. – № 1. – С. 5–11.
12. Бойков, И. В. Об одном численном методе синтеза фрактальных антенн / И. В. Бойков, П. В. Айкашев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2017. – № 1 (41). – С. 51–67.
13. Jaggard, D. C. Fractal electrodynamics: wave interaction with discretely selfsimilar structures / D. C. Jaggard // Symmetry in Electrodynamics / C. Baum and H. N. Kritikos (Eds). – Taylor, Francis, London, 1995.
14. Хургин, Я. И. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике / Я. И. Хургин, В. П. Яковлев. – М. : ГИФМЛ, 1962. – 222 с.
15. Натансон, И. П. Конструктивная теория функций / И. П. Натансон. – М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. – 684 с.
16. Бойков, И. В. Приближенные методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов с быстроосциллирующими ядрами / И. В. Бойков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2018. – № 1 (45). – С. 5–25.
17. Горелик, Г. С. Колебания и волны / Г. С. Горелик. – М. : ГИТТЛ, 1950. – 552 с.